Evelio nació en el poblado de Falcón en la provincia de Las Villas. Falleció en Miami a los 67 años víctima de un cáncer de páncreas.

Estudió en la Universidad de La Habana, donde se licenció en Historia del Arte, y en la Escuela de Artes Escénicas del Instituto Cubano de Radio y Televisión, Taillacq se dio a conocer en la televisión de la isla como figura central de "El rojo y el negro", "Las ilusiones perdidas" y "Crimen y castigo", entre otros espacios dramatizados y programas de radio.

Trabajó con Susana Pérez quien ha expresado: “Era un gran amante de la cultura cubana. Siempre me impresionó su sinceridad y su afán por aprender”.

Salió de Cuba a través del Éxodo de Mariel, en 1980. En el exilio el artista desarrolló una intensa actividad como actor, animador, locutor, productor, novelista y periodista de radio, televisión y prensa escrita tanto en Miami como Puerto Rico.

Entre los espacios más recordados figuran El Show de Evelio Taillacq, Cine Millonario, ambos de Telemundo, y los programas de la televisión puertorriqueña Mucho Gusto (PBS), Gózatelo al mediodía y La gran noche de Hello WAPA.

Frente a los micrófonos de la emisora Radio Mambí condujo las revistas ¡Qué cosa más dura!, con la desaparecida comediante Normita Suárez, y De todo con Evelio Taillacq. También fue copresentador de Noticias 23, junto a Leticia Callava, corresponsal en Europa de de la cadena Univision y colaborador de Radio Nacional de España.

En lo referente a su labor en el teatro, desde su llegada a Miami participó en los montajes de La libertad prestada, su debut teatral en esa ciudad, La noche de los asesinos, Falsa Alarma y La última parada, entre una veintena de títulos. Sin contar que su pasión por el teatro lo llevó fundar, dirigir e impartir clases de actuación en el extinto Centro Dramático Antonin Artaud y hasta comprar una sala, La Danza, que tuvo que cerrar por problemas económicos.

Taillacq es autor de las novelas Endiablado deseo y La Habana de los mil demonios.