Max Álvarez fue actor de televisión, radio y cine, llevaba la actuación en la sangre, pues era hijo del excelente actor cubano Pedro Álvarez. Esos mismo genes los supo transmitir a su hijo, Fabián Brando, quien también se inclinó por la actuación y llegó a compartir escenas junto a él en la pequeña pantalla.

Desde pequeño, las circunstancias de la vida lo llevaron a los estudios de la televisión ya que acompañaba a su padre a las grabaciones de novelas y del recordado programa Miércoles de Regalías.

Sin embargo, esa también fue su mayor pena en la etapa de la niñez y la adolescencia, pues tuvo sentimientos encontrados y la autoestima en el piso ya que cuando lo veían todo el mundo le decía: “este es el hijo de Pedro Álvarez”. A pesar de esto, siempre insistía a su padre que lo llevara a una prueba como piloto y nunca lo consiguió, lo que aseguraba que era una de sus grandes derrotas durante su vida.

Al terminar sus estudios preuniversitarios no tenía definida una carrera; entonces se abrió una escuela de actuación en el Instituto Cubano de Radio y Televisión, dirigida por Alejando Lugo.
Matriculó allí y cuando se lo dijo a su padre este le afirmó que no iba a ejercer ninguna influencia para que lo aceptaran. Estuvo entre los escogidos, junto a Yolanda Ruiz e Irela Bravo, entre otros.

Debutó en la telenovela Una casa en el campo, de la directora Maité Vera, que lo llevó a alcanzar la popularidad siendo aún muy joven, pues fue uno de los melodramas televisivos más seguidos de su época.

Después Max hizo algo de radio, pero cuando terminó en la escuela de actuación recibió el llamado para incorporarse al Servicio Militar Obligatorio. En esos momentos surgió el Conjunto Artístico de las FAR y enseguida forma parte de él. En esta importante agrupación cubana estuvo 14 años.

Durante su permanencia en el Conjunto Artístico de la FAR, actuando y dirigiendo, adquirió mucha experiencia, pues hizo hasta teatro bufo. Estos espectáculos los llevaban a las unidades militares.

Cuando salió del conjunto, pasó al grupo de teatro Bertolt Brecht, bajo la dirección de Miriam Lezcano, después se integra, bajo la dirección de Alberto Pedro, al grupo de Teatro Mío.

En 1991 se vincula a la televisión, donde protagonizó Como un sol de fuego. También actuó en la aventura El espía, más tarde, en varios teleplays, aventuras y teatros. Participó en las teleseries: Algo más que soñar y La frontera del deber.

Se enorgullecía cuando hablaba de la actuación con su familia en la obra Una esquina rota, escrita por su hermano Alex y dirigida por su padre. Decía emocionado que amaba el teatro como lo amó su padre y creía que tiene dotes de comediante.

Al cine lo llama Humberto Solás para trabajar en Un hombre de éxito, también hizo El siglo de las luces. Además, participó en coproducciones cubano-españolas como Bailando con Margot.

También formó parte del elenco de las cintas: Al filo de la navaja, Robinson Crusoe y Cabinda. Hace muy poco trabajó en el filme Las cuatro estaciones en La Habana, basada en la cuatrilogía del premiado escritor cubano Leonardo Padura.

Desde el 2017 pidió su jubilación, aunque seguía participando de vez en cuando en algunas telenovelas y teleplays.

El pasado año, en una entrevista ofrecida a un medio cubano, comentó: “Ya ven, no fui piloto, pero he sido un buen actor”.