Nace en La Habana. Compuso danzones, canciones, sones, tangos congos y sucu-sucu. Compuso música para revistas musicales y películas. Así mismo es autor de famosas piezas de música bailable cubana. Eliseo tuvo también dos hermanos músicos y compositores: Emilio conocido como Neno (1901-1941) y Ernesto (1908-1981). Emilio se hizo compositor cuando un tiburón le atacó e hirió en un brazo y una pierna en 1930. Ernesto fue baterista y líder de la orquesta Tropicana.

Compositor, pianista, director de orquesta. Autor de la internacionalmente famosa canción Ay, mamá Inés.

Eliseo Grenet nació en La Habana el 12 de junio de 1893. Realizó sus primeros estudios musicales con Mercedes Valenzuela y, más tarde, con Leandro Simón Guergué, padre del compositor Moisés Simons.
A los doce años de edad comenzó a acompañar la proyección de películas mudas en el cine La Caricatura, y en 1909 dirigió la orquesta del teatro habanero Politeama (donde años más tarde estrenó varias de sus zarzuelas). A tan temprana edad ya componía música para obras que se presentaban en ese coliseo.

En 1925 fundó una orquesta tipo jazz band, con la que se presentó en el cabaret Montmartre y el Jockey Club, y grabó discos en Nueva York para la firma Brunswick. Antes había dirigido una orquesta danzonera, con la cual grabó en 1916 para la firma RCA Victor, y en 1923 para la Columbia, unos treinta discos acústicos con una veintena de sus composiciones.

Integró como director musical en 1926 la compañía teatral de Regino López en el Teatro Cubano (antes Molino Rojo), empresa que luego encabezó el actor Arquímedes Pous. En esa etapa acompañó en numerosas grabaciones a artistas del teatro musical cubano. Con la compañía de Pous realizó una gira que comprendió México, el sur de Estados Unidos, República Dominicana y Puerto Rico. A su regreso a Cuba dirigió la orquesta del Casino Nacional.

El 29 de septiembre de 1927, en el escenario del teatro Regina, situado en las calles Galiano y Neptuno -entonces del pleno centro de La Habana-, Rita Montaner estrenó su tango-congo Ay, mamá Inés. La pieza estaba insertada en la zarzuela Niña Rita o La Habana en 1830, con libreto de Riancho y Castell, y música de Grenet y Ernesto Lecuona. Contaban los cronistas de la época que hubo noches en que la artista tenía que interpretar cuatro ó cinco veces la canción de Eliseo Grenet para complacer al público, sin saber acaso que así nacía el Teatro Lírico Cubano. Ay mamá Inés fue uno de los grandes éxitos que consiguió la Montaner en sus presentaciones en el teatro Palace, de París, en 1928.

Poco después del estreno de Niña Rita, Grenet fundó la compañía de variedades Cubanacán, con la cual viajó por países de Centro y Sur América, y regresó a Cuba en 1930. Musicalizó varios poemas de Nicolás Guillén de la serie Motivos de son; entre otros, Negro bembón y Sóngoro cosongo, que estrenó el cantante Fernando Collazo. Su hermano, Emilio Grenet, puso en música Quirino con su tres, Yambambó, Búcate plata y Tú no sabe inglé, también de Motivos..., que alcanzaron gran popularidad en interpretación de Rita Montaner.
Eliseo compuso entre 1931 y 1932 Lamento cubano (con texto de Teófilo Radillo) que denunciaba la triste situación imperante en el país bajo la sangrienta dictadura machadista: ¡Oh! Cuba hermosa, / primorosa, / ¿por qué sufres hoy / tanto quebranto? / ¡Oh! Patria mía, / ¡quién diría / que tu cielo azul nublara el llanto!

La canción fue censurada de inmediato por el gobierno de Gerardo Machado, y el compositor fue obligado a abandonar el país. Llegó a Gijón, España, donde actuó como cantante y pianista. Por mediación del empresario cubano José Antonio Miranda, estrenó su opereta La virgen morena, con libreto de Aurelio Riancho, en el Teatro Nuevo de Barcelona.

Después de una exitosa temporada de más de mil representaciones, se trasladó a París, para ofrecer funciones de La virgen morena. La obra tuvo éxito y Grenet editó varias obras musicales suyas. Decidió quedarse en París, donde actuó en el cabaret La Cueva, como pianista de la orquesta del trompetista y compositor Julio Cueva.

En La Cueva, observando que a los asistentes les resultaba difícil bailar los sones y rumbas que tocaba la orquesta, perfiló una modalidad (basada en la música que tocan las comparsas en el carnaval), hasta hacer una “conga” bailable y asimilable por públicos no cubanos. Esta “conga de salón” tuvo un enorme éxito en París. Su efecto en el público y la prensa le valió a Grenet contratos en Londres y Nueva York, ciudad a la que se trasladó tras una breve estancia en La Habana.

Debutó el 14 de mayo de 1936 en el Steinway Building, y ese mismo año, en la esquina de Broadway y la calle 52, fundó el cabaret Yumurí, en el que se presentó el cuarteto del boricua Pedro Flores, con el cubano Panchito Riset como cantante. En 1938 presentó la revista La conga -nombre que dio a otro cabaret que había inaugurado-, con la actuación del mexicano Jorge Negrete.

La entrada de Estados Unidos en la Segunda Guerra Mundial hizo fracasar la oferta del director de cine Frank Capra, para filmar en Hollywood una película musical basada en La virgen morena.

Grenet viajó con su compañía de variedades por México y Argentina. En Ciudad México musicalizó las películas Escándalo de estrellas, Conga Bar y Estampas coloniales, con Miguelito Valdés. En Buenos Aires escribió la música de Melodía de arrabal, en el cual Libertad Lamarque cantó su lamento Facundo.

Su trabajo musical para el cine había comenzado una década antes con Susana tiene un secreto (España, 1933) y La princesa Tam Tam (Francia, 1935), en la cual Josephine Baker bailó y cantó congas. Escribió música para un film cubano: La canción del regreso (1940), de Max Tosquella y Sergio Miró.

En 1947 regresó a La Habana, y al año siguiente ganó el Primer Premio en el Concurso de Canciones Cubanas, con su composición El Sitierito.

Según el periodista Ciro Bianchi Ross, Grenet pasó sus últimos años en Cuba enfrascado en una lucha tan feroz como estéril contra el mambo, que consideró una desnaturalización de la música cubana.

En Isla de Pinos, meses antes de su muerte, descubrió el sucu-sucu, que le llamó poderosamente la atención. Era una danza -variante del son, según algunos especialistas- que los pineros bailaban desde tiempos remotos, la cual debía su nombre al sonido característico que provocaban los bailadores sobre el piso al arrastrar rítmicamente los pies: sucu, sucu, sucu.

Grenet se aficionó al ritmo, y pronto su Domingo Pantoja se convirtió en un éxito, en tanto que Felipe Blanco sonaba el día entero en los aparatos domésticos de radio, y en los automáticos de los establecimientos comerciales. Más de un humorista tomaba su letra como punto de partida para elaborar un chiste político o de temática escabrosa.

“Ya puedo morir tranquilo” decía el compositor, porque el sucu-sucu era música cubana, libre de contaminación extranjerizante.

No murió en paz, sino hostigado por la amenaza de la Comisión de Ética Radial sobre su Felipe Blanco. Aunque no se pueda asegurar que fuera el disgusto lo que le provocó la muerte, así lo interpretó el público. Millares de personas desfilaron ante su cadáver y acompañaron sus restos al cementerio, en peregrinación silenciosa y solidaria.

Ante la muerte del músico escribió Nicolás Guillén que con él se había ido un pedazo del folclor musical de Cuba, un compositor fresco, cuyo sentido “bachatero” del ritmo expresaba una manera que, siendo mulata (como en Anckermann y Moisés Simons), era profundamente criolla y nacional.

Entre las numerosas obras de Eliseo Grenet que han perdurado en la memoria cultural, además de las ya mencionadas, se encuentran su bolero Las perlas de tu boca (con letra de Armando Bronca), la canción Tabaco verde, que escribió en los últimos días de su vida en la mesa de un café; el afro Tata Cuñengue, el tango congo Espabílate, y los pregones El tamalero, Rica pulpa y Papá Montero. Para el repertorio danzonero, La mora, Si muero en la carretera y Si me pides el pescao, y entre sus congas, que tanto éxito tuvieron en Europa y Estados Unidos, Camina palante, La llave de oro y Comparsa de los congos.

Música de películas
La Princesa Tam-tam, protagonizada por Joséphine Baker (París).
Escándalo de estrellas
Conga bar
Estampas coloniales, con Miguelito Valdés, México.
Milonga de arrabal, Buenos Aires.
Noches cubanas, New York.
Susana tiene un secreto, Barcelona.

Zarzuelas
Grenet escribió música para zarzuelas y otras obras para teatro musical.
La toma de Veracruz, première en 1914 en el Teatro Alhambra de La Habana.
Bohemia
Como las golondrinas
El mendigo
El santo del hacendado
El submarino cubano
El tabaquero (libreto: Arquímedes Pous).
La camagüeyana (première en Barcelona 1935).
La virgen morena (libreto: Aurelio Riancho).3
Mi peregrina maldita
La Niña Rita, o La Habana en 1830, coautoría con Ernesto Lecuona.

Canciones
Grenet escribió numerosas canciones populares entre las que mencionaremos Drume Negrita, Las perlas de tu boca, El sitierito, Lamento esclavo, Tabaco verde, La comparsa de los congos, La mora, México, La princesa tam-tam, Papá Montero, Rica pulpa, Mi vida es cantar, Lamento cubano, Negro bembón, Tu no sabe inglé, Sóngoro cosongo y el clásico Ay! Mamá Inés.

Fue director musical de la compañía de Arquímedes Pous, con quien colaboró, componiendo la música de muchos de sus títulos: La canción del mendigo (1912), El submarino cubano (1918) y Los funerales de Papá Montero (1924), entre otros. También estrenó algunas obras en el teatro Alhambra, entre las que sobresale La toma de Veracruz (1914). Debe su popularidad, sobre todo, a las zarzuelas Niña Rita, escrita en colaboración con Ernesto Lecuona (1927) —en cuya partitura se destaca el famoso tango congo Mamá Iné— y La virgen morena (1928), representada cientos de veces en España (1932), con enorme éxito. Contribuyó además a difundir la música cubana en Francia, Estados Unidos y América Latina.

Murió en La Habana, el 4 de diciembre de 1950. En su sepelio, la Banda Municipal de La Habana, dirigida por el maestro Gonzalo Roig, interpretó su famoso Lamento cubano, composición que le valiera el exilio durante los años de la dictadura machadista.